Zespół szkół elektronicznych

CIEKAWE ZADANIA Z ORYGINALNĄ TREŚCIĄ

Zadanie z olimpiady matematycznej

W czasie pierwszej wojny światowej toczyła się bitwa w pobliżu pewnego zamku. Jeden z pocisków rozbił stojącą u wejścia do zamku statuę rycerza z piką w ręku. Stało się to ostatniego dnia miesiąca. Iloczyn daty dnia, numeru miesiąca, wyrażonej w stopach długości piki, połowy wyrażonego w latach wieku dowódcy baterii strzelającej do zamku oraz połowy wyrażonego w latach czasu, jaki stała statua równa się 451066. W którym roku postawiono statuę?

Historia Okrągłego Stołu

Chwile oczekiwania na kolejną wyprawę przeciwko zgrajom Saksonów król Artur i rycerze okrągłego stołu spędzali przy suto zastawionym stole, gęsto krasząc posiłki interesującymi opowieściami. Tego popołudnia pierwszy odezwał się Gawain, najstarszy syn króla Lota, zwracając się do swego sąsiada:
- Interesuje cię, Lancelocie, historia okrągłego stołu na zamku króla Artura? Znam ją dobrze. Historia owa rozpoczęła się przed laty, wkrótce po tym, gdy król Artur podążył z pomocą królowi Liodegranowi, napadniętemu przez szkaradnego olbrzyma, Riensa. W wielkiej bitwie, w której starły się obydwie armie, Artur dopadł Riensa, włócznią wysadził go z siodła, po czym zeskoczył z rumaka, by wedle rycerskiego obyczaju potykać się z wrogiem pieszo. Niełatwo było mu walczyć z olbrzymem. Musiał go ugodzić wpierw w kolano, dopiero gdy ten zgiął się nisko, dosięgnął Riensa mieczem. Po zwycięstwie udał się Artur wraz z Liodegranem do jego zamku. Wyprzedzili ich heroldowie z poleceniem przygotowania wspaniałej uczty na cześć młodego bohatera. Podczas przyjęcia Artur poznał córkę Liodegrana, piękną Ginewrę, dziewczynę o złocistych włosach spadających aż do stóp, o źrenicach błyszczących jak u szlachetnego sokoła i licach niby najpiękniejsze brzoskwinie. W jednej chwili stracił serce, ale wkrótce miał pozyskać małżonkę. Młody król Artur wraz z Ginewrą otrzymali w wianie rzecz niezwykłą - wspaniały okrągły stół, niegdyś ofiarowany Liodegranowi przez króla Utara Smokobójcę. Wokół olbrzymiego okrągłego stołu dość było miejsca dla stu pięćdziesięciu rycerzy. Zaiste, cudowny był to stół, tak wielki, a przecież potrafiło go dźwignąć dwóch zaledwie pachołków. W przeddzień uroczystości weselnych młody Artur spośród hufców najdzielniejszych swych rycerzy wybrał rycerzy okrągłego stołu. Było ich stu dwudziestu ośmiu. Nie znalazł więcej mężów godnych tego zaszczytu. Wkrótce na każdym zydlu widniało, i widnieje do dzisiaj, napisane złotymi literami imię rycerza, który od tamtej chwili miał go zajmować. Dwadzieścia dwa zydle pozostały z początku puste. Z czasem jednak część z nich została zajęta. Teraz już tylko sześć miejsc oczekuje na swych rycerzy. Pamiętam, że przed pierwszą ucztą, zanim zebrali się wszyscy biesiadnicy, usiedliśmy z kilkoma towarzyszami przy okrągłym stole. Miałem wtedy po prawej stronie lwaina Białorękiego, syna króla Urionsa z Gór.
- Obawiam się, że pamięć cię nieco zawodzi, Gawainie - odezwał się w tym momencie sędziwy Hektor, przed laty opiekun i wychowawca młodziutkiego Artura. - Po twojej prawej, a mojej lewej stronie spoczywał wtedy brat twój, Gaheris.
Iwain, pochylony dotychczas nad udźcem baranim, uniósł głowę:
- Wiem doskonale, Gawainie, że po prawej mej ręce siedział szlachetny Gared.
- Być może, być może - wtrącił się do rozmowy Agraveih - choć ja doskonale pamiętam, że siedziałem po lewej stronie zacnego Hektora.
- Ja zaś wiem, iż na prawo ode mnie znajdował się Agraveih - rzekł nieco rozdrażniony Gaheris. - Czas zatarł w waszej pamięci szczegóły, nic tedy dziwnego, że popełniacie pomyłki.
- Niepotrzebnie się unosisz, bracie. Zdenerwowanie źle wpływa na trawienie, będą cię w nocy dręczyć koszmary - odezwał się zawsze spokojny Gared. - To, że siedziałem po prawej ręce Gawaina, nie przeszkadza mi wcale w spożywaniu posiłków. Choć i ja nie ze wszystkimi się zgadzam.
Merlin, czarnoksiężnik króla Artura, przysłuchując się w milczeniu opowieści Gawaina, a potem swarom rycerzy, uśmiechał się pobłażliwie. Wiedział doskonale, że dwóch rycerzy zawiodła pamięć, pomylili się, czterech zaś mówiło prawdę. Oczywiście dla niego nie było tajemnicą, kto z biesiadników głosił prawdę, a kto się z nią rozmijał.

W jakiej kolejności siedziało owych sześciu mężów przy okrągłym stole przed pierwszą ucztą ?

Zadanie Ahmesa

Sto miar ziarna należy podzielić między pięciu robotników tak, aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty - od trzeciego i piąty od czwartego. Prócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej miar ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik?

Zadanie Apoloniusza

Znaleźć zbiór wszystkich takich punktów K, których odległości od dwóch danych punktów A i B są w stałym stosunku k>0?

Zadanie Banacha

Pewien jegomość do zapalania papierosów posługiwał się dwoma pudełkami zapałek, wyciągając je na chybił-trafił. Po pewnym czasie stwierdził, że jedno jest puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim pudełku jest wtedy k zapałek, jeżeli początkowo w każdym pudełku było n zapałek?

Zadanie Bezout

Kupiec kupił konia i po pewnym czasie sprzedał go za 24 pistole, stracil przy tym tyle procent, ile pistoli kosztował go koń. Za ile pistoli kupiec kupił konia?

Zadanie Diofantosa

Znaleźć trzy takie liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest kwadratem innej liczby.

Zadanie Einsteina

5 ludzi zamieszkuje 5 domów w 5 różnych kolorach. Wszyscy palą papierosy 5 różnych marek i pią 5 różnych napojów. Hodują zwierzęta 5 różnych gatunków.
-Norweg zamieszkuje pierwszy dom
-Anglik mieszka w czerwonym domu
-Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego
-Duńczyk pija herbatkę
-Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów
-Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille
-Niemiec pali Marlboro
-Mieszkaniec środkowego domu pija mleko
-Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę
-Palacz Pall Malli hoduje ptaki
-Szwed hoduje psy
-Norweg mieszka obok niebieskiego domu
-Hodowca koni mieszka obok żółtego domu
-Palacz Philip Morris pija piwo
-W zielonym domu pija się kawę

Pytanie : Kto hoduje rybki?

Zadanie Eulera

Dwie wieśniaczki przyniosły na targ razem 100 jaj, każda inną liczbę. Obie uzyskały tę samą ilość pieniędzy za sprzedane wszystkie jaja. Pierwsza powiedziała:
- Gdybym miała tyle jaj, ile ty przyniosłaś na targ, to zarobiłabym 15 grajcarów.
Druga odpowiedziała:
- Gdybym ja z kolei miała te jaja, które ty przyniosłaś, to zarobiłabym 6 i 2/3 grajcara.
Ile jaj przyniosła na targ pierwsza wieśniaczka?

Zadanie Lucasa

Zakładamy, że co dzień w południe wyrusza z Hawru do Nowego Jorku statek i że w tym samym czasie statek tego samego towarzystwa wypływa z Nowego Jorku do Hawru. Przejazd trwa równo 7 dni, zarówno w jedną, jak i w drugą stronę. Ile statków danego towarzystwa, płynących w przeciwnym kierunku spotka statek wyruszający dzisiaj w południe z Hawru?

Zadanie Leonarda z Pizy (Fibonacciego)

Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością, przybywają w tym samym czasie. Jakie są odległości poziome wodotrysku od dwóch wieżyc?

Zadanie Leonarda da Vinci

Jeśli nakreślisz linię AB przez punkty przecięcia koła wpisanego w kwadrat z przekątnymi tegoż kwadratu i w punkcie N, punkcie przecięcia linii AB ze średnicą FE, rozpoczniesz i zamkniesz drugie koło, to powierzchnia tego małego koła równa będzie powierzchni zawartej pomiędzy obu okręgami, a o połowę będzie mniejsza od powierzchni dużego koła.

Zadanie Newtona

Trzy woły w ciągu 2 tygodni zjadły trawę z 2 morgów łąki oraz trawę, która na tych dwóch morgach w tym czasie wyrosła. Dwa woły w ciągu 4 tygodni zjadły trawę z 2 morgów łąki oraz trawę, która na tych dwóch morgach w czasie 4 tygodni wyrosła. Ile potrzeba wołów, aby zjadły trawę z 6 morgów oraz trawę, która wyrosłaby na tych sześciu morgach w przeciągu 6 tygodni?

Zadanie Poissona

Podczas wycieczki jeden z jej uczestników kupił gąsior wina o pojemności 8 kwart. Kupione wino trzeba było podzielić na połowy. Jak należało dokonać tego podziału, kiedy w zajeździe były tylko dwa naczynia - jedno o pojemności 5 kwart i drugie o pojemności 3 kwart? Ile razy trzeba było przelewać wino z naczynia do naczynia?

Zadanie Steinhausa

Imieniny pana Niewiadomskiego obchodzono w licznym gronie. Prócz siostry gospodarza Katarzyny i jego brata Joachima był słynny podróżnik Pedantkiewicz i wielu przyjaciół pana Niewiadomskiego, którzy cenili sobie jego warszawską gościnność. Ktoś zapytał pana Pedantkiewicza, co robił rok temu. Zapytany wziął notes i z właściwą mu skrupulatnością odpowiedział: "Dokładnie rok temu wyszedłem o wschodzie słońca z namiotu. Uszedłem prosto na południe milę lub trochę więcej, zwróciłem się na zachód i po paru godzinach, nic nie upolowawszy, skręciłem na północ. Swoich własnych śladów już nie przeciąłem i ciągle idąc na północ trafiłem do namiotu". Jak było na imię panu Niewiadomskiemu?